11、门
通过串联或并联的开关组成继电器完成简单的逻辑任务，继电器的组合叫做逻辑门，逻辑门一般有两个或多个输入。
继电器的优点是：可以被其他继电器控制，而不需要人工控制，意味着简单的逻辑门组合起来可以完成复杂的功能。
如何连接继电器，是逻辑门的关键：
- 继电器串联：与门(AND)
- 继电器并联：或门(OR)
- 反向器：NOT
- 只有1-1输出0：或与门(NAND)
- 只有0-0输出1：或非门(NOR)
- 延迟信号：缓冲器
利用4个门与2个反向器连接的电路叫做2-4译码器：2个输入，输出4种不同的信号。
同样的原理可以制造出3-8译码器或4-16译码器。
由缓冲器、反向器、四种基本逻辑门可以组成复杂电路。
12、二进制加法器
一对二进制数相加的结果，有2个数位：加法位、进位位，这2个数位计算是分别进行的。
- 进位位逻辑：与门
- 加法位逻辑：或门 + 与非门 = 异或门(XOR)
2个输入 –> 异或门 –> 结果 –> 与门 = 半加器
2个半加器 + 或门 = 全加器
- 组成与门、或门、与非门(3 * 2 = 6个继电器)
- 异或门 + 与门 = 半加器(8个继电器)
- 2个半加器 + 或门 = 全加器(18个继电器)
- 8个全加器= 8位二进制加法器(144个继电器)
全加器的计算原理就是计算机的加法原理，但这种进位方式叫行波进位(脉冲进位)，更快的加法器使用前置进位提高运算速度。
现如今的计算机使用晶体管，耗能低、价格低、体积小，但如果搭建一个8位加法器依然需要144个晶体管，如果使用前置进位法，将用到更多的晶体管，但电路是体积非常小。
13、如何实现减法
十进制减法计算步骤：
- 减数大于被减数：被减数 - 减数 = 减数位个9 - 减数 + 被减数 + 1 - 10^减数位数
- 减数小于被减数：被减数 - 减数 = -(减数位个9 - (减数位个9 - 减数 + 被减数))
二进制减法计算步骤：
- 减数大于被减数：被减数 - 减数 = 减数位个1 - 减数 + 被减数 + 1 - 2^减数位数
- 减数小于被减数：被减数 - 减数 = -(减数位个1 - (减数位个1 - 减数 + 被减数))
8个异或门连接为求补器，1个求补器+1个8位加法器+1个异或门形成可完成加法和减法的电路。
用2的补码来表示二进制中的负数，最高位代表符号位。
14、反馈与触发器
2开关+电池+磁铁可以完成一个循环电路，如果连上金属簧片可以形成一个蜂鸣器，也可以叫振荡器。
振荡器可以在不需要人干涉的情况下，自发工作。
振荡器在0和1之间交替规律变化，又称为时钟。
振荡器从某个初始状态开始，经过一段时间又回到初始状态的间隔，称为周期。
周期的倒数就是振荡器的频率，也叫赫兹。
2个或非门+2个开关+1个灯泡的电路，左边或非门的输出是右边或非门的输入，而右边或非门的输出是左边或非门的输入，这种连接方式称之为反馈。
而当2个开关都断开时，电路有2个稳定态，这类电路统称为触发器。触发器可以“记住”某些信息，这类电路叫做R-S(复位/置位)触发器，这类触发器的特点在于：可以记住哪个输入端最终状态为1。
现在把2个输入分别叫做数据端和保持位，经过分析，保持位为0意味着输出不被数据端所影响，那么电路演变可以为：增加2个与门，变成3个输入：复位、保持位、置位，此时的电路和之前电路功能是相同的。
但是我们只想要2个输入，继续分析电路后得出：2个输入端同时为0是无意义的，而同时为1是非法的，因此只要将保持位设置为0，即可完成相同功能，电路演变为：复位和置位变为1个数据端+反向器代替，这样就有2个输入了：保持位+数据端。
此时的电路称为电平触发的D型触发器，即当保持位输入为某一特定电平，触发器保存数据端的输入。
通常情况下，保持位又叫做时钟，它可以在0和1之间规律来回变化，但此时的时钟仅用来指示什么时候保存数据。
至此，此电路就是电平触发的D型锁存器，也叫1位存储器，它可以锁存住1位数据并保持它，以便将来使用。
由2级R-S触发器连接的电路，时钟端既控制第一级R-S触发器，也控制着第二级，只有当时钟信号由0变为1时，数据端的输入才被保存下来，输出0到1或1到0，而下级触发器的频率正好是上级触发器频率的一半，这种电路叫分频器，就这样多个振荡器连接下去，就形成了计数器。
至此，我们可以通过使用继电器形成的电路来加法、减法和计数了。
15、字节与十六进制
8位代表1个字节(byte)，追溯历史原因，8位可以表示0-255共256种不同的事物，而最早的书面语言的基本字符都少于256个，所以使用8位表示1个字节是比较理想的手段，通用1个字节也可以表示RGB256种颜色值。
如果要表达的事物1个字节不够用，则可以扩展字节，采用2个字节甚至更多字节来表示，表示起来也很方便(扩展方便)。
把1个字节分为每4位为1组，进而演化出16进制，1个16进制位表示4位，表达起来也很方便。
16、存储器组织
把之前的D型电平触发器的时钟端、数据端分别改名为写操作端，数据输入，然后把多个这种1位锁存器连接起来，就形成了多位锁存器。
目前的电路，只能存储1个8位二进制数，如果想存储8个单独的比特怎么办？
使用8-1数据选择器，来控制哪个比特位存储。
目前输出端可以满足要求，控制每个比特位的单独存储。
但输入端包括了数据输入和写操作信号，要想合并这2个，只要一个输入端，使用3-8译码器即可完成合并。
译码器和选择器具有相同的选择信号，放在一起叫做地址端口。
通过3-8译码器的输入端，地址决定哪个锁存器可以被写操作端信号触发来保存数据，在输出端，8-1选择器来通过地址选择8个锁存器中的1个，最后输出。
至此，完成了一个可以存储8个单独比特的随机存储器(RAM)。
将多个RAM组织起来可以形成RAM阵列。
RAM阵列的存储容量与地址输入端的数量有直接联系，RAM阵列的存储容量=2^地址输入端的个数。
同理，使用RAM阵列就可以组织处10248的RAM，即1KB的RAM，其有*8个数据输入端、8个数据输出端和10个地址输入端(2^10=1024)**，地址输入端决定RAM的存储能力。
继续就能组织出64K*8的RAM，此RAM需要16个地址输入端，地址范围为0000h~FFFFh。
但是产生的另一个问题就是，组装出此电路的电路零件非常多，很难管理，如果使用一个控制面板来管理，就会简单的多。
控制面板上有16个开关用于控制地址位，8个开关控制输入的8比特数据，写操作端用1个开关，8个灯泡显示8位数据，最后还有个控制开关，控制是否来自其他电路的控制(其实就是CPU来控制)。
至此，我们制造出了64KB8的RAM，能存储65536个8位数，并且此电路可以*接入其他电路，使其他电路来读、写存储器。**
但是由于此RAM都是通过逻辑门和电路磁片组成的，所以断电后，将失去存储能力，这就是RAM断电后丢失数据的特点。
17、自动操作
现在如果想计算多个数相加的结果，用1个8位加法器+1个8位锁存器就可以完成，但是有2个缺陷：
- 无法计算结果大于255的数
- 如果加数很多，输入的过程中一旦输入错误，则需重新输入
由于以上缺陷，可以连接之前的64k*8的RAM阵列，RAM的输入是一个16位数计数器(由之前的触发器组成)，RAM的输出连接加法器的输入，这样就可以把输入的数先保存到RAM中，每次输入都会通过计数器在RAM中寻址后保存，这样等全部输入完成后，就可以等待加法器依次相加得出结果。
这种电路只能上述说的第2个缺陷，但第1个缺陷还是无法解决，并且此电路启动后，无法停止。
上面所述的加法是，依次输入后，其先保存到RAM中，再输出给加法器，依次相加。
如果想计算50对数相加，产生50个结果，然后保存到RAM中，并且可以任意读取这50个结果，怎么做？
改造电路，使8位锁存器的输出连接到RAM的输入端，也就是说把计算后的值，再写回到RAM中保存，就可以达到目的。
目前解决问题需要如何配置一个自动加法器，不仅可以对一组数字做累加运算，还能自主确定累加了多少数字，并且能记住在RAM中存放了多少个计算结果？
经过分析，我们希望8位锁存器能做4件事：
- 把一个字节从RAM中加载到累加器(Load)
- 把RAM中的一个字节加到累加器中(Add)
- 把累加器的计算结果存放到RAM中(Store)
- 可以自动停止(Halt)
解决上述问题，需要引入另一个RAM，这个RAM来保存这些Load、Add、Store、Halt操作码，也就是说电路中有2个RAM共同工作，RAM1保存了数据，RAM2保存了代码(指令)。同时，要想达到8位锁存器Load指令的效果，需改造电路，8位加法器的输出与一个2-1选择器连接，2-1选择器连接RAM2和8位锁存器，这样锁存器就可以实现从RAM2中执行Load指令。
如果要实现减法如何做？有了之前由加法可以变相计算减法的逻辑，可以在RAM2和加法器之间连接一个反向器，就可以实现减法操作。
回到最开始提的问题，如何解决结果不能大于255的问题？解决办法是，把加数拆分，分别计算高字节和低字节的和，然后合并就可以得到结果。
这里又产生一个问题，如果低字节加法计算后，需要进位，这个进位需要与高字节累加才是正确结果，解决方法是：引入1个1位锁存器，叫它进位锁存器，同时引入一个“进位加法”的指令，专门保存进位的值，然后再和高字节累加计算。
同理，减法如何需要借位，添加一个“借位减法”的指令，此指令将减数取反，并把加法器的进位输入变为1。
截止现在，此电路不限于计算8位数的加法运算，也可以计算16、24、32及以上位数的运算，包括加法和减法。
但现在的电路有个问题，如果几个数相加，得到了结果，但是想再减去一个数，却做不到，不能复用之前的结果。
产生此问题的原因在于代码存储器和数据存储器是同步的、顺序的，代码存储器每一条指令对应数据存储器相同地址的存储单元。
解决此问题的方案是：每一个指令占据3个字节，第1个字节代表操作码，后2个字节存放1个16位存储器单元地址。
改造电路，把指令RAM阵列输出改为3个8位锁存器，第1个锁存器保存指令代码，后2个锁存器保存16位地址，输出给数据RAM阵列。
现在使用了3个字节存储指令和数据，那么就可以把2个RAM合为1个RAM。改造电路，去掉数据RAM，把2个8位锁存器的输出接入到2-1选择器然后连接RAM。
现在的电路虽然可以完成基本功能，但是还不够完美，因为现在的电路使用地址空间是要非常小心的，如果不注意，就会发生地址被覆盖的情况，导致执行错误。
要解决此问题的方法是：加入一个跳转(jump)指令，同时改造电路，使指令的后2个字节输出也可以输出到计数器，然后通过计数器来确定遇到跳转指令后，计数器输出需跳转的地址，完成跳转寻址。
如何完成2各数相乘的运算？那么就可以使用跳转指令完成，但是还是不够，这里需要一个跳转条件来配合，达到什么条件后才发生跳转。
增加1个锁存器，叫做零锁存器，只有当加法器的输出全部为0时它的值才是1。通过计数器和零锁存器的配合，就可以计算乘法运算。
当然同理，实现除法、平方根、取对数、三角函数运算也都是可行的。
到这里，我们完成了一个计算机的核心功能，包括：处理器、存储器、输入设备、输出设备。这里的处理器即是CPU，主要负责控制和逻辑运算。
处理器包括若干组件，累加器就是其中一个非常重要的组件，它是一个锁存器，用来保存处理器内部的部分数据。
在此电路设计中：
- 8位反向器和8位加法器构成了算数逻辑单元(ALU)，其只能进行算数运算(主要是加法和减法，在以后的计算机中可以进行逻辑运算)
- 16位计数器叫做程序计数器(PC)，其实就控制单元
我们设计的计算机由继电器、电线、开关、灯泡构成，这些都叫硬件，而存储器中的指令和数值叫做软件，平时我们所说的“编写代码”就是做软件的工作。
计算机处理的操作码(如Load、Add、Store)最终转换数字的其实叫做机器码或机器语言，这些操作码也叫做助记符，方便“编写”，但其本质还是转换为机器码。
用操作码和地址表示的程序，叫做汇编，它是机器语言和指令的文字描述的结合体，使用汇编语言的好处在于降低了使用机器代码编写的错误率，同时易于理解。
